Докажите,что для функции f(x) число Т является периодом. f(x)=1/3 ctg(x/3-П/2)+1, Т=3П

Question

Докажите,что для функции f(x) число Т является периодом.

f(x)=1/3 ctg(x/3-П/2)+1, Т=3П

Answer 1

Подставим в формулу период, откуда получим:

f(x) = 1/3 * ctg(3П/3 - П/2) +1;
f(x) = 1/3 * ctg (П - П/2) + 1;
f(x) = 1/3 * ctg (П/2) + 1;
f(x) = 1/3 * 0 + 1;
f(x) = 1.

Т.к. при данном значении Т, функция f(x) принимает целое неотрицательное значение, можно утверждать, что T является периодом.