Однажды король решил выяснить, кто из двух придворных мудрецов мудрее. Для этого он...

Question

Однажды король решил выяснить, кто из двух придворных мудрецов мудрее. Для этого он устроил турнир со следующими условиями: требовалось найти два наименьших целых положительных числа, заданных через их сумму и сумму их квадратов. Первому мудрецу сообщили сумму чисел, второму - сумму квадратов. Между мудрецами состоялся следующий диалог: - Пока что я не знаю этих чисел, начал первый мудрец. - Я тоже не в состоянии их вычислить, - признался его противник - А вот теперь я догадался! - вскричал первый и назвал правильный ответ. Что это были за числа?

Answer 1

Ответ: Были выбраны числа 1 и 7.
Разобраться в решении головоломки достаточно просто. Если сумма двух чисел превышает 3, то найти их не представляется возможным, о чем и сообщил первый мудрец своей первой фразой. Его противник также не сумел определить числа по сходной причине: несколько пар чисел, возведенных в квадрат, давали в сумме то число, которое было ему известно. Но много ли таких чисел? Возможны следующие равенства сумм квадратов:
50 = 52+52 = 12+72
65 = 42+72 = 12+82
85 = 62+72 = 22+92
125 = 52+102 = 22+112 и т.д.
Наименьшую сумму чисел, возводимых в квадрат, дают 1 и 7.