Х2dу = у2dх, если при х = 1; у = 1.

Уравнение с разделяющимися переменными.
Разделяем переменные

$\frac{dy}{y^2}= \frac{dx}{x^2}$

Интегрируем

$\int\ { \frac{dy}{y^2} } \, = \int\ { \frac{dx}{x^2} } \, \\ \\ - \frac{1}{y}=- \frac{1}{x}+C$

при х=1 у=1

$- \frac{1}{1}=- \frac{1}{1}+C \\ \\ C=0$

Ответ. Общее решение

$- \frac{1}{y}=- \frac{1}{x}+C$

Частное решение при х=1 у=1

$- \frac{1}{y}=- \frac{1}{x}$