Используя метод введения новой переменной,решите уравнение: 1) (x^2+3x+1)(x^2+3x+3)=-1 2)...

Question

Используя метод введения новой переменной,решите уравнение:
1) (x^2+3x+1)(x^2+3x+3)=-1
2) (x^2-4x+1)(x^2-4x+2)=12

Answer 1

1)
(x²+3x+1)*(x²+3x+3)=-1
x²+3x+1=t  ⇒
t*(t+2)=-1
t²+2t+1=0
(t+1)²=0
t+1=0 
t=-1
x²+3x+1=-1
x²+3x+2=0  D=1
x₁=-2   x₂=-1
2)
(x²-4x+1)*(x²-4x+2)=12
x²-4x+1=t
t*(t+1)=12
t²+t-12=0  D=49
t₁=3   t₂=-4
x²-4x+1=3   x²-4x-2=0   D=24  x₁=2+√6   x₂=2-√6
x²-4x+1=-4  x²-4x+5=0  D=-4  ⇒  Уравнение решения не имеет.
Ответ: х₁=2+√6  х₂=2-√6.

Comments

Спасибо