sinx+ cosx=1

Question

sinx+ cosx=1

Answer 1

Вынесем 2 за скобки в правой части уравнения, получим:
2((√3/2)sinx+(1/2)cosx)=1 ; 2(sinπ/3*sinx+cosπ/3*cosx)=1 ; 2cos(x- π/3)=1 ; cos(x- π/3)=1/2 ;
(x- π/3)= ± π/3+2πk ; x= π/3 ± π/3+2πk ; x1=2πk ; x2=2π/3+2πk. Ответ: 2πk и 2π/3+2πk, k-целое число

Answer 2

  1/2sin x+√3/2cos x=1/2  умножили на 1/2
  cos π/3 sinx+sin π/3 cos x=1/2
   sin(x+π/3)=1/2      x+π/3=  (-1)^n π/6+πn     x=(-1)^nπ/6+πn-π/3. n∈z
  x1=π/6-π/3+2πn=-π/6+2πn. n∈z
  x2=5π/6-π3+2πn= π/2+2πn.  n∈z