В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 8 см, угол A равен 60...

Question

В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 8 см, угол A равен 60 градусов, а высота BH делит основание AD пополам. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

В трапеции АВСД уг.А=60гр. , АВ=8см, ДН=НА.

S=(a+b)/2 . h=(AD+DC)/ 2 . BH ;

BC=DH=AH, AD=2 .  AH ,   AH=1/2 . AB=1/2 . 8=4(cм) -как  катет ,что лежит против угла 30 гр.( т-икВАН, уг.Н=90гр. ,уг.А=60гр. ,тогда уг.B= 30гр.)

АД=2 .4=8(см), ВС=4см, ВН=АВ . sin60  =8кор.кв.3/2 .

S=(8+4)/2 . 8кор.кв.3/2=24кор.кв.3(см.кв.)

Ответ:S=24кор.кв.3(см.кв.) 

Answer 2

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник ABH. Угол А равен 60, значит, угол В равен 30 градусов. Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, то есть АН=половина АВ=4см.

Нам дано, что АД=8см, мы вычислили, что АН=4 см, следовательно, ДН тоже равна 4 см.
Т.к. мы имеем прямоугольную трапецию, то BC = ДН = 4 см.

Осталось вычислить ВН. По теореме Пифагора находим, что она равна 4 корням из 3.

Подставляем в формулу:

Площадь трапеции = полусумма оснований умножить на высоту.

Площадь трапеции = (4+8)\2*4 корня из 3 = 24 корня из трех.