С15 с16 ..............

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

C-15.
1)
a)
$9^{-x}=27 \\ 3^{-2x}=3^3 \\ -2x=3 \\ x=-1.5$
Ответ: -1,5

б)
$\frac{1}{8} \sqrt{2^{x-1}}=4^{-1.25} \\ \\ 2^{-3}*(2^{x-1})^{ \frac{1}{2} }=2^{-2.5} \\ 2^{0.5x-0.5}=2^{-2.5}:2^{-3} \\ 2^{0.5x-0.5}=2^{-2.5-(-3)} \\ 2^{0.5x-0.5}=2^{0.5} \\ 0.5x-0.5=0.5 \\ 0.5x=0.5+0.5 \\ 0.5x=1 \\ x=2$
Ответ: 2

2.
a)
$(cos \frac{ \pi }{3} )^{x-0.5}\ \textgreater \ \sqrt{2} \\ ( \frac{1}{2} )^{x-0.5}\ \textgreater \ 2^{ \frac{1}{2} } \\ 2^{-x+0.5}\ \textgreater \ 2^{ \frac{1}{2} } \\ -x+0.5\ \textgreater \ 0.5 \\ -x\ \textgreater \ 0.5-0.5 \\ -x\ \textgreater \ 0 \\ x\ \textless \ 0$
x∈(-∞; 0)
Ответ: (-∞; 0)

б)
$4^{0.5x^2-3}\ \textgreater \ 8 \\ 2^{2(0.5x^2-3)}\ \textgreater \ 2^3 \\ x^2-6\ \textgreater \ 3 \\ x^2-6-3\ \textgreater \ 0 \\ x^2-9\ \textgreater \ 0 \\ (x-3)(x+3)\ \textgreater \ 0$
x=3 x= -3
+ - +
------- -3 ------------ 3 ------------
\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; -3)U(3; +∞)
Ответ: (-∞; -3)U(3∞; +∞)

C-16.
1.
$9^{|x+1|}\ \textgreater \ 3 \\ 3^{2|x+1|}\ \textgreater \ 3^1 \\ 2|x+1|\ \textgreater \ 1 \\ |x+1|\ \textgreater \ 0.5$

a) {x+1≥0
{x+1>0.5

{x≥ -1
{x> -0.5

б) {x+1<0<br> {-(x+1)>0.5

{x< -1
{x+1< -0.5

{x< -1
{x< -1.5

x∈(-∞; -1.5)U(-0.5; +∞)
Ответ: (-∞; -1.5)U(-0.5; +∞)

2.
a)
$5^{x+1}-3*5^{x-2}=122 \\ 5^{x}(5-3*5^{-2})=122 \\ 5^{x}(5- \frac{3}{25} )=122 \\ 5^{x}( \frac{125-3}{25} )=122 \\ 5^{x}* \frac{122}{25}=122 \\ 5^{x}=122* \frac{25}{122} \\ 5^{x}=25 \\ 5^{x}=5^2 \\ x=2$
Ответ: 2

б)
$9^{x}-2*3^{x}=63 \\ 3^{2x}-2*3^{x}-63=0 \\ \\ y=3^{x} \\ \\ y^2-2y-63=0 \\ D=4+252=256 \\ y_{1}= \frac{2-16}{2}=-7 \\ y_{2}= \frac{2+16}{2}=9$

При у= -7
$3^{x}=-7$
нет решений.

При у=9
$3^{x}=9 \\ 3^{x}=3^{2} \\ x=2$
Ответ: 2

m11m_zn (232k баллов) 15 Апр, 18