Нарисуй треугольник ABC и проведи DE параллельно CA. Известно, что D принадлежит AB, E...

Question

Нарисуй треугольник ABC и проведи DE параллельно CA. Известно, что D принадлежит AB, E принадлежит BC, угол CBA=84 градуса, Угол BDE=35 градусов.
найдите угол ACB.
помогите позязя :(
и сумма трех углов не поможет, так как мы это еще не проходили

Answer 1

∠BDE=∠CAB=35° -  односторонние углы при параллельных прямых
 DE и AC   и   секущей АВ

Сумма углов треугольника АВС равна 180°
∠A+∠B+∠C=180°
35°+84°+∠C=180°    ⇒   ∠C=180°-35°-84°=61°

Второй способ
 ∠DEC - внешний угол треугольника DBE, который равен сумме внутренних, с ним не смежных
∠DEC=∠DBE+∠BDE=84°+35°=119°
∠DEB=180°-∠DEC=180°-119°=61°

∠ACB=∠DEB - односторонние углы при параллельных DE и АС    и    секущей  ВС
∠ACB=∠DEB=61°
Ответ. ∠ACB=61°

Comments

мы так и решили, но мы это еще не проходили

---

а именно не проходили сумму углов

---

Параллельные прямые учили? Развёрнутый угол?

---

не проходили сумму углов, параллельные прямые и развернутый угол проходили

---

соотношения углов при пересечении параллельных прямых секущей проходили?

---

∠ACB=∠DEB не односторонние углы, а соответственные

---

Второй способ тоже не годится, так как теорема о том, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, несмежных с ним, изучается в школе после теоремы о сумме углов треугольника. Всё нужно находить через соотношения углов при пересечении двух параллельных прямых секущей.

---

Существует доказательство теоремы о внешнем угле треугольника с помощью дополнительного построения ( достроить до параллелограмма) . При доказательстве используются свойства углов при параллельных прямых и секущей

Answer 2

Если нельзя с использованием суммы углов треугольника, то тогда вот так:
Через вершину В проведём третью паралельную прямую ВК.
∠BDE=∠KBD=35°, как накрест лежащие.
∠DВE=∠СВА=84°, так как они совпадают друг с другом
∠КВЕ=∠КBD+∠DВE=35+84=119°
∠КВЕ и ∠BЕD - внутренние односторонние углы, их сумма равна 180°, значит
∠BЕD=180-119=61°
∠BЕD и ∠АСВ - соответственные углы и они равны:
∠АСВ=∠BЕD=61°

Ну и насколько я помню, этот способ (построение параллельной прямой через третью вершину) лежит в основе доказательства суммы углов треугольника...