Найти производную функции (x^4-8* x^2)/(2(x^2-4))

Question 1

Question 2

по правиламдифференцирования общих функций мы знаем что

$(\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{g^{2}}$

значит найдем сначала

$(x^4-8* x^2)'=4x^3-16x$

затем

$2(x^2-4)=(2x^2-8)'=4x$

Итак получаем

$\frac{(4x^3-16x)(2x^2-8)-(x^4-8x^2)(4x)}{(2x^2-8)^2}$

$\frac{8x^5-32x^3-32x^3+128x-4x^5+32x^3}{(2x^2-8)^2}$

$\frac{4x^5-32x^3+128x}{4x^4-32x^2+64}$

$\frac{x(4x^4-32x^2+128)}{4x^4-32x^2+64}$

$\frac{x(x^4-8x^2+32)}{x^4-8x^2+16}$

Эх, если бы в числителе было 16... как бы красиво сократилось, но я все перепроверил и не раз. Получается именно 32 :(

Я конечно мог и ошибиться и если кто скажет где - буду очень признателен

Question 3

Решите задачу:

$\\y=\frac{x^4-8x^2}{2(x^2-4)}\\ y'=\frac{(4x^3-16x)\cdot2(x^2-4)-(x^4-8x^2)\cdot2\cdot2x}{4(x^2-4)^2}\\ y'=\frac{2(4x(x^2-4)(x^2-4)-(x^4-8x^2)\cdot2x)}{4(x^2-4)^2}\\ y'=\frac{4x(x^2-4)^2-2x(x^4-8x^2)}{2(x^2-4)^2}\\ y'=\frac{2x(2(x^4-8x^2+16)-(x^4-8x^2))}{2(x^2-4)^2}\\ y'=\frac{x(2x^4-16x^2+32-x^4+8x^2)}{(x^2-4)^2}\\ y'=\frac{x(x^4-8x^2+32)}{(x^2-4)^2}$

Crazy405_zn · Answer 1 · 2018-04-15T05:51:47+0000