х² + px + p = q
х² + px + p -q= 0
D=p²-4(p-q)
по условию сказано, что уравнение х^2 + px + p = q имеет целый корень, это значит, что его дискриминант равен 0, т.е.:
p²-4(p-q)=0
p²-4p+4q=0
так же в условии сказано, что и p имеет одно значение, т.е.
D=16-16q=0
16q=16
q=1
Ответ: при q=1 уравнение х^2 + px + p = q имеет целый корень только при одном целом значении р.