Углы между боковыми сторонами двух равнобедренных треугольников равны. В одном из...

Question

760 просмотров

Углы между боковыми сторонами двух равнобедренных треугольников равны. В одном из треугольников основание и высота, проведённая к основанию, равны 8см. и 3 см. Найдите Р второго треугольника, если его основание =24 см. (Если угол BDE=углу BCA, то угол BDE = углу BAC)

Геометрия annakarpakova_zn (1.1k баллов) 15 Апр, 18 | 760 просмотров

Дан 1 ответ

marinangl_zn · Answer 1 · 2018-04-15T05:14:24+0000

Пусть меньший треугольник будет АВС, где АВ=ВС, а больший - МОК, где МО=ОК. Тогда из условия АС=8, МК=24, ВН - высота треугольника, ВН=3.
По теореме Пифагора $AB= \sqrt{AH^{2}+BH^{2}} =5$ т.к. АН=0,5АС. Из условия у нас получается, что угол АВС= угол МОК, а значит, и углы при основаниях тоже равны (между собой и в треугольниках), следовательно, треугольники подобны по трём углам, а значит, можно составить отношение сторон.

$\frac{MK}{AC} = \frac{MO}{AB} = \frac{OK}{BC} = \frac{3}{1} =\ \textgreater \ OM=OK=3*AB=15$

Ну а теперь находим периметр треугольника МОК:

$P_{MOK}=MK+MO+KO=24+15+15=54$ (см)

Ответ: 54 см