Сколько членов арифметической прогрессии 105,98,91... нужно взять,чтобы сумма их была...

Question

Сколько членов арифметической прогрессии 105,98,91... нужно взять,чтобы сумма их была равна нулю.

Answer 1

d=a(2)-a(1)

а(1)=105

а(2)=98

d=98-105=-7

S=(a(1)+a(n))/2*n=(2a(1)+(n-1)d)/2*n

2S=(a(1)+(n-1)d)*n

S=0

2*0=(2*105+(n-1)(-7))n

(2*105+(n-1)(-7))n=0

(210-7n+7)n=0

(217-7n)n=0

Так как n≠0, то

217-7n=0

7n=217

n=31

Ответ: 31.

Answer 2

найдем разность d =98-105=-7 сумма S=(d(n-1)+2a(1))n/2=2S=(d(n-1)+2a(1))n=0 теперь подставляем известные числа -7(n-1)+105*2=210-7n+7=217;  7n=217

n=31