В осевом сечении равнобедренный треугольник. Высота разбивает его на 2 прямоугольных треугольника с углами 30 и 60 градусов. Высота является меньшим катетом, а радиус основания конуса - большим катетом.
Радиус основания равен 4*sqrt(3)*tg(60 градусов)=4*sqrt(3)*sqrt(3)*=12 см.
Площадь основания S=pi*r^2=pi*12^2=144*pi см^2.