Умоляю о помощи! Помогите решить(кто что сможет!): 1)(sin26-sin86)/2sin34...

Question

Умоляю о помощи! Помогите решить(кто что сможет!):
1)(sin26-sin86)/2sin34
2)log16sin(π/12)+log16cos(π/12)
3)√(75) -√(300) × sin^2×(131π/12)
4) cos20×cos40×cos80
5) Find cos2x if tanx = (2√(2))/5
6)(33-66(sin^2×19))/(4-8(cos^2×19)
7)cos(π/24)×cos(π/16)×cos(π/8)×cos(7π/16)×sin(5π/24)

Answer 1

4) Пользуемся формулой sin(2*x)=2*sin(x)*cos(x)
Откуда cos(x)=sin(2*x)/(2*sin(x));
Подставляем в формулу: cos(20)*cos(40)*cos(80)=sin(40)*cos(40)*cos(80)/(2*sin(20));
Используем эту формулу, чтобы преобразовать sin(40)*cos(40)=sin(80)/2
Опять же подставляем и получаем: sin(80)*cos(80)/(4*sin(20));
Подставляя еще раз получим sin(160)/(8*sin(20)), но sin(180-x)=sin(x), значит sin(180-20)=sin(20);
Получаем sin(20)/(8*sin(20))=1/8

Comments

1) (sin26−sin86)/2sin34=[2sin((26−86)/2)*cos((26+86)/2)]/(2sin34)=(−2sin30*cos56)/2sin34=(−cos(90−34))/2sin34=−sin34/2sin34=−0.5 При вычислении выражения сначала использовали формулу разности синусов, а также свойство нечетности синуса, затем формулу приведения cos(90−α)=sinα.