ассматривая атмосферный воздух как идеальный газ, воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона, чтобы выразить плотность ρ через давление P:
PV=mMRT,⇒P=mVMRT=ρMRT.
Здесь T − абсолютная температура, R − универсальная газовая постояная, равная 8.314ДжK⋅моль, M − молярная масса, которая для воздуха равна 0.029кгмоль. Отсюда следует, что плотность определяется формулой
ρ=MPRT.
Подставляя это в дифференциальное соотношение для dP, находим:
dP=−ρgdh=−MPRTgdh,⇒dPP=−MgRTdh.