x - искомое натуральное число
тогда частное равно х-2, а остаток - х-1.
Чтобы искомое число делилось на х без остатка, нужно из 19 вычесть остаток
(19-(х-1))/x=x-2
(20-x)/x=x-2
Проведем к общему знаменателю
(20-х)/x=x(x-2)/x
20-x=x^2-2x
x^2-x-20=0
D=(-1)^2-4*(-20)=1+80=81
Корень из D равен 9
x=(1+9)/2=5
x=5 - искомое натуральное число
Второй корень кв.уравнения не подходит, т.к. он меньше 0 (1-9)/2=-4