Докажите, что при любом натуральном n выражение 5n³ -5n делится ** 30 ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ...

Question

Докажите, что при любом натуральном n выражение 5n³ -5n делится на 30
ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОЖАЛУЙСТА 7 КЛАСС ДАЮ 13 БАЛОВ

Answer 1

Разложим на множители:
5n³-5n = 5n×(n²-1) = 5×n ×(n-1)(n+1)= 5×(n-1)×n×(n+1)
Мы видим, что выражение кратно 5 , т.к. один из множителей 5.
(n-1)n - делится на 2 , т.к. два последовательных натуральных числа.
(n-1); n ; (n+1) - три последовательных числа ⇒ одно из них -кратно 3.
Получается , что доказали - выражение делится  30 (2×3×5).