подобны ли прямоугольные треугольники АВС и А*В*С*, если в треуг-ке АВС угол С - прямой и...

Question

подобны ли прямоугольные треугольники АВС и А*В*С*, если в треуг-ке АВС угол С - прямой и проведена биссектриса ВD (при этом CD=8 DA=10). А в треугольнике А*В*С* (угол С* - прямой) сторона А*В*=15 сторона С*А*=9

Answer 1

Биссектриса делит сторону пропорционально боковым сторонам.

В тр-уг А*В*С* сторона В*С* = кор(15^2 - 9^2) = 12/ соотношение сторон 3:4:5.

В тр. АВС одн катет 18, второ - Х, гипот.АВ = кор(X^2 + 18^2).

Из свойства биссектрисы составим пропорцию 8/10 = Х / кор(X^2 + 18^2), отсюда X^2 = 576, а Х = 24. АВ = кор(18^2 + 24^2) = 30 - соотношение сторон 3:4:5 -подобны.