Ваше сочинение содержит некоторые ошибки.
Забота, каждый понимает это слово по-своему, для меня это чувство беспокойства и сопереживания (сопереживание пишется слитно) за близкого тебе человека, а также (пишется слитно, можно заменить созом и)...
...которую проявляют, несмотря на важные для тебя дела, (запятая перед предлогом "несмотря на") ...
... помочь, чем можешь (запятая перед союзом "чем"), потому что он тебе небезразличен (слово пишется слитно).
На примере текста автора Т.Н.Тэсс, (запятая перед словом "автора" не нужна)...
... мы понимаем, что иногда мы проявляем заботу, даже не замечая этого, проявляя волнение и сопереживание за человека, который для нас важен (повторение одно и того же слова звучит не очень корректно, лучше перестроить предложение: мы понимаем, что иногда мы проявляем заботу, сопереживаем человеку, который для нас важен, даже не замечая этого).
... они заставляют нас тепло одеваться, чтобы мы не заболели; ("чтобы" пишется слитно) дома мама или бабушка готовят кушать, (согласование подлежащего и сказуемого в числе)
здесь тоже проявляется забота, в том, чтобы мы были сытыми; ("чтобы" пишется слитно)...
также забота проявляется к друзьям, (пишется слитно, можно заменить созом и)...Мне кажется, забота людей друг к другу объединяет нас и делает добрее (запятая перед словом "кажется" - два простых предложения в составе сложного отделятся запятыми).