при каких значениях х трехчлен 2х^2+5х+3 принимает положительные значения

Т.к он должен принимать положительные значения то он больше нуля.Сначала найдем корни а потом решим данное выражение при помощи метода интервалов.

Решаем уравнение:

$2x^{2}+5x+3=0$

Здесь решаем по Дискриминанту

$D=5^{2}-2*3*4=25-24=1\\\sqrt{D}=1$

$x_{1}=\frac{-5+1}{4}=\frac{-4}{4}=-1$

$x_{2}=\frac{-5-1}{4}=\frac{-6}{4}=-1.5$

Нашли корни дальше идет метод интервалов,подробно изложенный во вложении.

По решению во вложении видно, что

-1\\x<-1.5" alt="x>-1\\x<-1.5" align="absmiddle" class="latex-formula">

Это все значения "х" при которых данное выражение будет иметь положительные значения.