Помогите............ По координатам вершин треугольника А(6;5) , B(2;-4) , C(-2;-1)...

Question

Дан 1 ответ

ХорошийМатематик_zn · Answer 1 · 2018-03-08T02:43:08+0000

Решаю векторами.

Радиусы-векторы точек-вершин:

$\mathbf{r}_A = 6\mathbf{i} + 5\mathbf{j}$

$\mathbf{r}_B = 2\mathbf{i} - 4\mathbf{j}$

$\mathbf{r}_C = -2\mathbf{i} - 1\mathbf{j}$

Векторы сторон треугольника:

$\mathbf{AB} = \mathbf{r}_B - \mathbf{r}_A = -4\mathbf{i} - 9\mathbf{j}$

$\mathbf{BC} = \mathbf{r}_C - \mathbf{r}_B = -4\mathbf{i} + 3\mathbf{j}$

$\mathbf{CA} = \mathbf{r}_A - \mathbf{r}_C = 8\mathbf{i} + 6\mathbf{j}$

Медиа́на треуго́льника (лат. mediāna — средняя) ― отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Обозначив D — середина AB; E — середина BC; F — середина CA, находим радиусы-векторы середин сторон:

$\mathbf{r}_D = \mathbf{r}_A + \frac{1}{2} \mathbf{AB} = \left(6 - \frac{4}{2}\right)\mathbf{i} + \left(5 - \frac{9}{2}\right)\mathbf{j} = 4\mathbf{i} + 0,5\mathbf{j}$

$\mathbf{r}_E = \mathbf{r}_B + \frac{1}{2} \mathbf{BC} = \left(2 - \frac{4}{2}\right)\mathbf{i} + \left(-4 + \frac{3}{2}\right)\mathbf{j} = 0\mathbf{i} - 2,5\mathbf{j}$

$\mathbf{r}_F = \mathbf{r}_C + \frac{1}{2} \mathbf{CA} = \left(-2 + \frac{8}{2}\right)\mathbf{i} + \left(-1 + \frac{6}{2}\right)\mathbf{j} = 2\mathbf{i} + 2\mathbf{j}$