Интеграл вычислить arctgxdx

0 голосов
61 просмотров

Интеграл вычислить arctgxdx

Математика (17 баллов) | 61 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
\int{\arctan x} \, dx=x\arctan x-\int x\,d(\arctan x) =x\arctan x-\int\frac{x}{1+x^2}\,dx=

=x\arctan x-\frac{1}{2}\int\frac{d(x^2)}{1+x^2}=x\arctan x-0,5\int\frac{d(x^2+1)}{1+x^2}=

=x\arctan x-0,5\ln(1+x^2)+C, где С=const

Ответ: x\arctan x-0,5\ln(1+x^2)+C, где С=const
(114k баллов)
Похожие задачи