50 БАЛЛОВ!!! Решите, пожалуйста.

Question

50 БАЛЛОВ!!!
Решите, пожалуйста.

---

Comments

2) =sin5x-sin3x=0.2sinx*cos4x=0. sinx=0, eсли x=пи*к. Если cos4x=0, то 4x=пи/2+пи*к. x=пи/8+пи*к/4

Answer 1

1) 1-sin2t cost / 2sint = 1-2sint*cost*cost /2sint=1-sin^2 t = cos^2t

Comments

sin5x-sin3x=0. 2sinx*cos4x=0. sinx=0, если х=пи*к. Если cos4x=0, то 4х=пи/2+пи*к.
х=пи/8+пи*к/4

---

3) По формуле понижения степени понижаем степень cos:
2* (1+cos 2(45 град. + 4а) ) / 2 + sin8a = 1
1+cos(90 град. + 8a) + sin8a = 1
По формуле приведения cos(t + 90 град.) = - sint получаем:
1 - sin8a + sin8a = 1
1=1

---

4) cos70° + sin140° - cos10° =(cos 70° -cos 10°)+ sin 140°=
=-2sin40°sin30°+sin(180°-40°)=-2sin40°sin30°+sin40°=sin40°(-2sin30°+1)=
=sin40°(-2*1/2+1)=0
Ответ: 0

---

5) Воспользуемся методом подстановки: tg(x/2)=u, cosx=(1-u^2)/(1+u^2), sinx=2u/(1+u^2), получим: sqrt3(2u/(1+u^2))+((1-u^2)/(1+u^2))=1, приводим к общему знаменателю, затем 1+u^2 не равно 0, получаем уравнение, находим u=0, u=sqrt3, tg(x/2)=0, и tg(x/2)=sqrt3, x/2=arctg0 +pi n, x=2arctg0 +2pi n, x/2=arctg sqrt3 +pi n, x=2arctg sqrt3 +2 pi n. (sqrt это корень)

---

6) sin5x+sinx+2sin²x=1
2sin3xcos2x+1-cos2x=1
cos2x(2sin3x-1)=0
1) cos2x=0
2x=pi/2+pin
x=pi/4+pin/2,n€Z
2) 2sin3x-1=0
sin3x=1/2
3x=(-1)^k*pi/6+pik
x=(-1)^k*pi/18+pik/3,k€Z

---

Все, надеюсь верно, удачи :-)

---

Спасибо большое<3

---

:-3 да незачто

Answer 2

3)2cos^2 (45 + 4a) + sin8a = 2(cos45cos4a - sin45sin4a)^2 + sin8a = 2(√2/2)^2(cos4a - sin4a)^2 + sin8a = cos^2 4a - 2sin4a cos4a + sin^2 4a + sin8a = 1 - sin8a + sin8a= 1
1=1