Отец оставил нескольким сыновьям наследство, которое по завещанию следует разделить...

Question

Отец оставил нескольким сыновьям наследство, которое по завещанию следует разделить следующим образом: первый сын должен получить 1 000 долларов и одну десятую часть оставшейся суммы; второй сын должен получить 2 000 долларов и одну десятую часть оставшейся после этого суммы; третий сын должен получить 3 000 долларов и одну десятую часть оставшейся после этого суммы и так далее. По завещанию отца все сыновья в результате получат одинаковые суммы. Определите, какую сумму оставил в наследство отец своим сыновьям.

Comments

интересная старинная задача

Answer 1

Пусть х - сумма  (все наследство)
тогда первый получит  1000+1/10*(х-1000)=
=1000+х/10-100=900+х/10
второй  получит   2000+1/10*(х-(900+х/10+2000))=
=2000+1/10*(х-900-х/10-2000)=2000+х/10-90-х/100-200=1710+9х/100
так как все сыновья получают одинаковую сумму, то приравняем эти результаты
900+х/10=1710+9х/100
х/10 - 9х/100=1710-900
х/100=810
х=81000  - сумма, которую оставил отец в наследство детям

проверка:  первый получит  1000+(81000-1000)/10=1000+8000=9000
                   второй получит   2000+(81000-9000-2000)/10=2000+7000=9000
                   третий получит   3000+(81000-9000-9000-3000)/10=
                                                 =3000+6000=9000
                 и .т.д.
и сыновей, получается, будет  9))