Одна из диагоналей ромба равна его стороне. Найти тупой угол ромба

Question

Одна из диагоналей ромба равна его стороне. Найти тупой угол ромба

Answer 1

ПУсть дан ромб ABCD и AB=AC

Стороны ромба равны (из определения ромба) AB=BC=CD=AD

Поєтому AB=BC=AC

Значит треугольник АВС равносторонний(правильный) (по определению равностороннего треугольника)

 

Все углы равностороннего треугольника равны 60 градусов, поэтому угол В равен 60 градусов (острый угол ромба)

 

Отсюда тупой угол ромба угол А=180 градусов - угол В=180 градусов-60 градусов=120 градусов

ответ: 120 градусов

 

Answer 2

угол равен 120 градусов.

Так как все стороны ромба равны по определению, а диагональ равна стороне, то фигура делится на 2 равносторонних треугольника, в которых все углы равны 60 градусов. Сумма углов ромба - 360 градусов. Соответственно больший выразим по формуле 360-2*60/2=120