Помогите решить, очень нужно.

0 голосов
26 просмотров

Помогите решить, очень нужно.


image
image

Алгебра (54 баллов) | 26 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решите задачу:

z=\sqrt{2x+y^2-1};\, \frac{\partial z}{\partial x}= \frac{1}{\sqrt{2x+y^2-1}};\, \frac{\partial z}{\partial y}= \frac{y}{\sqrt{2x+y^2-1}};\,
\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}= \frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{\sqrt{2x+y^2-1}})=-\frac{1}{\sqrt{(2x+y^2-1)^3}};\, \frac{\partial^2 z}{\partial x^2}(1;0)=-1;
\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}=\frac{\sqrt{2x+y^2-1}-\frac{y^2}{\sqrt{2x+y^2-1}}}{2x+y^2-1}=\frac{2x-1}{\sqrt{(2x+y^2-1)^3}};
\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}(1;0)=1;\,\frac{\partial^2 
z}{\partial y \partial x}= \frac{\partial}{\partial y} 
(\frac{1}{\sqrt{2x+y^2-1}})=-\frac{y}{\sqrt{(2x+y^2-1)^3}};
\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}= \frac{\partial}{\partial x} (\frac{y}{\sqrt{2x+y^2-1}})=-\frac{y}{\sqrt{(2x+y^2-1)^3}};
P(x, y)=2\cdot(-1)-3=-5.
(9.7k баллов)