Старинный, так как "Старина"+"Н"
В прилагательных, образованных при помощи суффикса -н- от имён существительных с основой на н, пишется перед окончанием два- н.
Ледяные - у прилагательных, образованных от существительных с помощью суффиксов -ин-, -ан-, -ян- (одна -н-)
Причудливый, так как приставка тут "пре", потому что в значении "Очень", слово "причудливый" - исключение.
Фантастический - см в словаре.
Паутинки - см в словаре.