Как разложить этот многочлен ** множители? х^4 + 17х^2 + 16 (Знак " ^ " означает...

0 голосов
33 просмотров

Как разложить этот многочлен на множители?
х^4 + 17х^2 + 16
(Знак " ^ " означает степень. х^4 = икс в четвертой степени)


Алгебра (891 баллов) | 33 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
x^{4} + 17 x^{2} + 16 \\ 
x^{2} = t \\
после замены имеем квадратный трехчлен:
t^{2} + 17 t + 16 \\
по теореме Виета его корни  t1 = -1    t2 = -16,
тогда квадратный трехчлен  можно разложить на множители по теореме о разложении  квадратного трехчлена:
t^{2} + 17 t + 16 = (t +1)(t+16) = (x^{2} +1)(x^{2}+16)


(18.9k баллов)