Найти максимум функции f(X) = 15x^4 + 20x^3 - 24x^5

Question

Найти максимум функции f(X) = 15x^4 + 20x^3 - 24x^5

Answer 1

Производная y'=60x^3+60x^2-120x^4=60x^2(x+1-2x^2) обращается в 0 при х=0 и при 2x^2-x-1=2(x-1)(x+1/2)=0, т.е. при х=1 и при х=-1/2. При переходе через значение х=-1/2 производная меняет знак с "-"на "+", поэтому эта точка не является точкой максимума. При переходе через х=0 производная знак не меняет, поэтому х=0не является точкой экстремума. При переходе через х=1 производная меняет знак с "+"  на "-", поэтому точка х=1 есть точка максимума, который равен f(1)=15+20-24=11

Comments

Однако хочу заметить, что т.к. при х<-1/2 производная отрицательна, то функция на интервале (-бесконечность,-1) убывает. Так как её предел при x стремящемся к минус бесконечности, есть плюс бесконечность, то наибольшего значения функция не имеет. Так что y=11 - всего лишь так называемый "локальный экстремум".

Answer 2

У`=60x³+60x²-120=0 /:60
x³+x²-2=0
x²*(x+1-2x²)=0
x=0 и -2x²+x+1=0 ().
у(0)=0,
у(-1)=15-20+24=19,
у(2)=15*16+24*8-24*32=240+192-768=-336.
Ответ: Унаиб=19.

Comments

x2=2 не является решением уравнения -2x^2+x+1=0

---

и x=-1- тоже