У Тимура появились монеты в 1,2,3 и 5 тугриков, по одной каждого достоинства, которые,...

Question

У Тимура появились монеты в 1,2,3 и 5 тугриков, по одной каждого достоинства, которые, если они настоящие, весят соответственно 1,2,3 и 5г каждая. Он узнал, что среди них есть ровно одна не настоящая, которая отличается весом от настоящей (но не известно, тяжелее она или легче). Каким образом Тимур сможет за два взвешивания на чашечных весах без гирь установить, какая из монет фальшивая?

Answer 1

На одну чашу кладем 5, на другую 2 и 3.
1) Если они равны по весу, то фальшивая 1.
Тогда на одну чашу кладем 1 и 2, на другую 3.
Таким образом, мы узнаем, легче она или тяжелее.
2) Если 5 легче, чем 2+3, то или 5 легче, или 2 тяж., или 3 тяж.
Опять сравниваем 1+2 и 3. Если 1+2 = 3, то 5 легче.
Если 1+2 < 3, то 3 тяжелее. Если 1+2 > 3, то 2 тяжелее.

Comments

Забыл дописать. 3) Если 5 тяжелее, то все наоборот - или 5 тяжелее, или 2 легче, или 3 легче. Вторым взвешиванием мы это узнаем.