Помогите решить .Во втором нужно произвести замену,но получается д=65.И ступор.В первом...

Question

Дан 1 ответ

m11m_zn · Answer 1 · 2018-04-14T03:23:44+0000

C1.
$(log_{3}x-2) \sqrt{x^2-4} \leq 0$

ОДЗ:
1) x>0
2) x²-4≥0
(x-2)(x+2)≥0
x=2 x=-2
+ - +
------ -2 ------------ 2 --------------
\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; -2]U[2; +∞)

В итоге: x∈[2; +∞)

Решение неравенства:
log₃x -2=0
log₃x =2
x=3²
x=9

$\sqrt{x^2-4}=0 \\ x^2-4=0 \\ x^2=4 \\ x_{1}=2 \\ x_{2}=-2$

--------- -2----------- 2 ------------- 9 -------------

Так как ОДЗ: х∈[2; +∞), то рассматриваем участок:
- +
------- 2 -------------- 9 -------------------
\\\\\\\\\\\\\\\\\
При х=3 log₃3 -2 =1-2= -1<0 (-) и <img src="https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B3%5E2-4%7D%3D+%5Csqrt%7B5%7D++" id="TexFormula3" title=" \sqrt{3^2-4}= \sqrt{5} " alt=" \sqrt{3^2-4}= \sqrt{5} " align="absmiddle" class="latex-formula">>0 (+)

При х=10 log₃10 -2>0 (+) и $\sqrt{10^2-4}= \sqrt{96}$ >0 (+)

x∈[2; 9]
Ответ: [2; 9]

C2.
$log^2_{ \frac{1}{5} }x^2-11log_{ \frac{1}{5} }x+7 \leq 0 \\$

ОДЗ: х>0

$(2log_{ \frac{1}{5} }x)^2-11log_{ \frac{1}{5} }x+7 \leq 0 \\ \\ 4log^2_{ \frac{1}{5} }x-11log_{ \frac{1}{5} }x+7 \leq 0 \\ \\ y=log_{ \frac{1}{5} }x \\ \\ 4y^2-11y+7 \leq 0$
4y²-11y+7=0
D=121-4*4*7=121-112=9
y₁=(11-3)/8=1
y₂=(11+3)/8=14/8=7/4
+ - +
-------- 1 ---------- 7/4 --------------
\\\\\\\\\\\\
y∈[1; 7/4]

$\left \{ {{log_{ \frac{1}{5} }x \geq 1} \atop {log_{ \frac{1}{5} }x \leq \frac{7}{4} }} \right.$

$log_{ \frac{1}{5} }x \geq 1 \\ x \leq ( \frac{1}{5} )^1 \\ x \leq \frac{1}{5}$

$log_{ \frac{1}{5} }x \leq \frac{7}{4} \\ x \geq ( \frac{1}{5} )^{ \frac{7}{4} }$
/////////////////////////////////////////////////////////////////
------ 0 -------- (1/5)^(7/4)------------ 1/5 -------------
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

x∈[ $(\frac{1}{5} )^{ \frac{7}{4} }; \frac{1}{5}$ ]