Продолжите решение(34балла) Задача такова: В группе из 30 человек 18 юношей. Какова...

Продолжите решение(34балла)
Задача такова:
В группе из 30 человек 18 юношей. Какова вероятность того, что выбранных наугад семи человек будет 5 юношей?
1 картинка: Всего 7 человек можно выбрать столькими способами.
2 картинка: 5 юношей из 18
3 картинка: т.к. мы выбираем 7 человек , значит, нужно узнать сколькими способами мы можем выбрать 2 девушек из 12 - будет так, как на картинке 3
А вот 4 картинку мне нужно решить, а именно раскрыть все C и сократить что возможно, получить ответ.
Надеюсь на Вас)

В группе из 30 человек 18 юношей. Какова вероятность того, что выбранных наугад семи человек будет 5 юношей

Вычислим число сочетаний знаменателя

Всего 7 человек можно выбрать столькими способами: Число сочетаний из 30 7 человек

$C_{30}^7= \frac{30!}{7!*23!}= \frac{24*25*26*27*28*29*30}{2*3*4*5*6*7} =2`035`800$

Вычислим число сочетаний числителя:
т.к. команда из 7 человек и нас интересует 5 мальчиков то в команде будет 5 мальчиков и 2 девочки. Значит число сочетаний из 18 мальчиков 7 и из 12 девочек 2

$C_{18}^5C_{12}^2= \frac{18!}{5!*13!}* \frac{12!}{2!*10!}=$

$= \frac{14*15*16*17*18}{2*3*4*5}* \frac{11*12}{2}=11*12*14*17*18=565`488$

найдем отношение

$\frac{565`488}{2`035`800}=0.2777718$

Вероятность ≈0,28