В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC=40 см, AC=20см. ** стороне BC лежит точка H так,...

Question

В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC=40 см, AC=20см. На стороне BC лежит точка H так, что BH:HC=3:1 Найдите длину AH. Пожалуйста с чертижом.

Answer 1

Пусть ВН=3х, тогда НС=х
ВН+НС=ВС
3х+х=40
4х=40
х=10 см

НС=10 см

По теореме косинусов из треугольника АВС:

АВ²=АС²+ВС²-2·АС·ВС·cos∠C

40²=20²+40²-2·20·40·cos∠C  ⇒    cos ∠C=1/4

По теореме косинусов из треугольника АHС:

АH²=АС²+HС²-2·АС·HС·cos∠C

AH²=20²+10²-2·20·10·cos∠C 

AH²=400+100-100=400

AH=20 см