Решение (x+3)^4+2(x+3)^2-8=0

0 голосов
36 просмотров

Решение (x+3)^4+2(x+3)^2-8=0

Алгебра (64 баллов) | 36 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Пусть (x+3)^2=t, тогда:
t^2+2t-8=0 \\ D=4+4*8=36 (6), \\ t_1=2, t_2=-4.
С учетом замены:
(x+3)^2=2 \\
x^2+6x+7=0 \\ D=8(2 \sqrt{2} ), x_1= \sqrt{2} -3, x_2=- \sqrt{2} -3 \\ (x+3)^2=-4 - Решений нет.
Ответ: x_1= \sqrt{2}-3, x_2=- \sqrt{2} -3.

(4.3k баллов)
0 голосов

(x+3)^4+2*(x+3)^2-8=0
Пусть (x+3)^2=t
t²+2t-8=0
По теореме Виета:
t_{1}=-4(не подх). t_{2}=2
(x+3)^2=2
x²+6x+7=0
D=36-28=8
√D=2√2
x_{1}= \frac{-b-\sqrt{D}}{2a}= \frac{-6-2\sqrt{2}}{2}= \frac{2*(-3-\sqrt{2})}{2}=-3- \sqrt{2}
x_{2}= \sqrt{2}-3
Ответ:-3-\sqrt{2};\sqrt{2}-3

(6.9k баллов)
Похожие задачи