Основание равнобедренного треугольника равно 36 угол при вершине 120 градусов. найти...

0 голосов
37 просмотров

Основание равнобедренного треугольника равно 36 угол при вершине 120 градусов. найти боковые сторона треугольника


Геометрия (16 баллов) | 37 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Проведем высоту к основанию=36. По св-ву высота-она же медиана, значит точка падения высоты -сер-на основания. в рез. мы получим 2 р/б треугольника у которых гипотенуза-боковая сторона тр. а катеты: высота и половина основания.
По св-ву р/б тр. углы при основании равны =а
2а+120=180
2а=60
а=30
по св-ву в прямоугольном треугольнике катет (она же высота) лежащий напротив угла в 30 градусов =1/2 гипотенузы =1/2*с где с -боковая сторона
тогда площадь треугольника равна=1/2*h*a=1/2*1/2*c*36=9c
но площадь треугольника также равна =1/2b*b*sin120=1/2b^2*sqrt(3)/2
1/2c^2*sqrt(3)/2=9c
c=36/sqrt(3)

(10.4k баллов)
0

вместо b  везде с