Из города выехал автобус.
Через 2 часа следом за ним выехал легковой автомобиль, скорость которого на 25
км час больше скорости автобуса. Автомобиль догнал автобус на расстоянии 300 км от города. Найдите
скорость автобуса
Решение:
Пусть x км/ч – скорость автобуса, тогда скорость автомобиля
x + 25 км/ч.
Автобус был в пути 300/x
часов, а автомобиль 300/(x+25).
Зная, что автомобиль выехал позже на 2 часа, составляем уравнение:
300/x - 300/(x+25)
= 2
300*(x+25)/(x(x+25)) - 300*x/(x(x+25))
= 2
300*(x+25) - 300*x
= 2x(x+25)
300*x+ 7 500 - 300*x
= 2x2+50x
2x2+50x
- 7 500 = 0
D =
2500 – 4*2*(-7500) = 62 500
x1 = (-50 + √62 500)/(2*2) = (-50 + 250)/4 = 200/4 = 50
x2 = (-50 - √62 500)/(2*2) = (-50 - 250)/4 = -300/4 = -75
Второй корень уравнения не является решением, так как скорость должна быть
положительной.
Скорость автобуса составляет 50 км/ч.
Проверка:
50 + 25 = 75 км/ч – скорость автомобиля
300 / 50 = 6 часов – время движения автобуса
300 / 75 = 4 часа – время движения автомобиля
6 – 4 = 2 часа
Ответ:
Скорость автобуса составляет 50 км/ч.