Сторона АВ треугольника АВС равна 12 см. Сторона ВС разделена ** три равные части, и...

Question

Сторона АВ треугольника АВС равна 12 см. Сторона ВС разделена на три равные части, и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне АВ. Найдите длины отрезков этих прямых, содержащихся между сторонами треугольника.
Решать через подобные треугольники.

Answer 1

Пусть прямые, разделившие ВС на три части, будут х и у 
х и у - основания двух треугольников, меньших ∆ АВС.
Так как х и у параллельны АВ, то по свойству параллельных прямых и секущей соответственные  углы при  основаниях этих треугольников равны, угол С - общий. 
⇒ эти треугольники подобны с коэффициентом подобия
k₁=¹/₃  и   k₂=²/₃  ⇒
х=¹/₃ АВ=12:3=4 см
у=²/₃ АВ=12:3*2=8 см

---