Матан.Нужны ваши решения.Мое забраковали,хотя по идее все правильно.Идей больше...

$\lim_{ \alpha \to 0} \sqrt{(1-cos\alpha)^{3}}ctg\alpha } = 0$

Предел $\sqrt{(1-cos\alpha)^{3}}ctg\alpha$ когда $\alpha$ стремится к 0 слева это $\sqrt{(1-cos\alpha)^{3}}ctg\alpha$

Предел $\sqrt{(1-cos\alpha)^{3}}ctg\alpha$ когда $\alpha$ стремится к 0 cправа это $\alpha-\ \textgreater \ 0$

{ $\sqrt{(1-cos\alpha)^{3}}ctg\alpha ,a-\ \textgreater \ 0,$ Направление ->{ $1,-1$ }}

Не знаю ,может у вас условие не верное. Проверил свое решение в Вольфраме - сходится .