Помогите решить уравнения! ВО вложении! 6 номер... прошу!

Question 1

Question 2

A)
$3^{x-2}=( \frac{1}{2} )^{2-x} \\ 3^{x-2}=(2^{-1})^{2-x} \\ 3^{x-2}=2^{x-2} \\ \frac{3^{x-2}}{2^{x-2}}=1 \\ ( \frac{3}{2} )^{x-2}=( \frac{3}{2} )^0 \\ x-2=0 \\ x=2$
Ответ: 2

б)
$4^{x-1}=5^{1-x} \\ 4^{x-1}=(( \frac{1}{5} )^{-1})^{1-x} \\ 4^{x-1}=( \frac{1}{5} )^{x-1} \\ ( \frac{4}{ \frac{1}{5} } )^{x-1}=1 \\ 20^{x-1}=20^0 \\ x-1=0 \\ x=1$
Ответ: 1

в)
$2^{x}+2^{x+1}=3^{x+1}-3^{x} \\ 2^{x}(1+2)=3^{x}(3-1) \\ 2^{x}*3=3^{x}*2 \\ \frac{2^{x}}{3^{x}}= \frac{2}{3} \\ ( \frac{2}{3} )^{x}=( \frac{2}{3} )^1 \\ x=1$
Ответ: 1

г)
$4^{x}+4^{3-x}=20 \\ 4^{x}+ \frac{4^3}{4^{x}}-20=0 \\ \\ y=4^{x} \\$

$y+ \frac{64}{y}-20=0 \\ y \neq 0 \\ y^2-20y+64=0 \\ D=400-256=144 \\ y_{1}= \frac{20-12}{2} =4 \\ y_{2}= \frac{20+12}{2}=16$

При у=4
$4^{x}=4 \\ x=1$

При у=16
$4^{x}=16 \\ 4^{x}=4^2 \\ x=2$
Ответ: 1; 2.

д)
$5^{x}-0.2^{1-x}=4 \\ 5^{x}-( \frac{1}{5} )^{1-x}=4 \\ 5^{x}-(5^{-1})^{1-x}=4 \\ 5^{x}-5^{x-1}=4 \\ 5^{x}(1-5^{-1})=4 \\ 5^{x}(1- \frac{1}{5} )=4 \\ 5^{x}* \frac{4}{5}=4 \\ 5^{x}=4* \frac{5}{4} \\ 5^{x}=5 \\ x=1$
Ответ: 1

е)
$49^{ \sqrt{x-1} }+7=8*7^{ \sqrt{x-1} } \\ \\ x-1 \geq 0 \\ x \geq 1$

$7^{2 \sqrt{x-1} }+7=8*7^{ \sqrt{x-1} } \\ \\ y=7^{ \sqrt{x-1} }$

$y^2+7=8y \\ y^2-8y+7=0 \\ D=64-28=36 \\ y_{1}= \frac{8-6}{2} =1 \\ y_{2}= \frac{8+6}{2} =7$

При у=1
$7^{ \sqrt{x-1} }=1 \\ 7^{ \sqrt{x-1} }=7^0 \\ \sqrt{x-1} =0 \\ x-1=0 \\ x=1$

При у=7
$7^{ \sqrt{x-1} }=7 \\ \sqrt{x-1} =1 \\ x-1=1 \\ x=2$

Ответ: 1; 2.