Заметим, что раз это говорят лжецы, значит, это неправда. То есть среди всех, кроме одного лжеца, лжецов не больше половины, то есть лжецов всего максимум на 1 больше, чем рыцарей, то есть максимум 1008.
Раз эту фразу говорят рыцари, значит, это правда, и помимо них действительно лжецов больше. Значит, их хотя бы 1008.
Получаем, что лжецов ровно 1008.