Расстояние от некоторой точки до плоскости прямоугольника равно корень из 5см, а до...

0 голосов
383 просмотров

Расстояние от некоторой точки до плоскости прямоугольника равно корень из 5см, а до каждой из его вершин – 3 см. Найдите диагональ прямоугольника.


Геометрия (19 баллов) | 383 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Если расстояние от точки пространства до вершин многоугольника ( в частности прямоугольника) одинаковое, то эта точка будет проектироваться в центр описанной окружности.В прямоугольнике АВСD это точка пересечения диагоналей O.А расстояние от точки до плоскости - это длина перпендикуляра MO, опущенного из точки на плоскость, основание которого будет в центре прямоугольника.По условию MO =3 см,а МА=√5 см. Из прямоугольного треугольника АМО по теореме Пифагора имеем ОА=  √9-5=√4=2. ОА-это половина диагонали прямоугольника. Вся диагональ АС=4.

(835k баллов)