Находите производную и приравнивайте ее к нулю, решайте уравнение.
3*х^2*(1-х)-(-1)*х^3 = 0
У меня получилось х1 = 0 и х2 = 1,5.
Теперь чертите числовую прямую и отмечайте на ней все эти точки:
0, 1 и 1,5
Нужно определить знак производной (подставлять именно в производную!) на каждом промежутке.
от минус бесконечности до нуля +, значит, функция монотонно возрастает на этом промежутке.
от нуля до 1 тоже +, значит, функция и на этом промежутке монотонно возрастает.
От 1 до 1,5 производная также положительна, значит, и на этом промежутке функция монотонно возрастает.
И от 1,5 до плюс бесконечности производная отрицательна, значит на этом промежутке функция будет монотонно убывать.