Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^3 x=0 y=8

Найдем пределы интегрирования:
Для этого нужно найти нули функции,
а именно пересечения x^3 с 8.
$x^3=8 \\ x^3=2^3 \\ x=2$
Пределы интегрирования [0] и [2].

Вычислим определенный интеграл:
$\int\limits^2_0 {8-x^3} \, dx = 8x-\frac{x^4}{4} |2;0 = 16- \frac{16}{4}-(0*8- \frac{0}{4}) = \\ 16-4=12$

Площадь криволинейной трапеции составляет: 12. кв ед.