Если двузначное число разделить ** сумму его цифр то в частном получится 7, а в остатке...

Question

Если двузначное число разделить на сумму его цифр то в частном получится 7, а в остатке 9. Если это число разделить на разность десятков и единиц, то в частном получится 15, а в остатке 3. Найдите это число.

Answer 1

Пусть а - число десятков, b - число единиц.

10а+b=7(a+b)+9

10а+b=15(a-b)+3

 

10а+b=7a+7b+9

10а+b=15a-15b+3

 

10a-7a=7b-b+9

b+15b=15a-10a+3

 

3a=6b+9

16b=5a+3

 

a=2b+3

16b-5a=3

 

a=2b+3

16b-5(2b+3)=3

 

a=2b+3

16b-10b-15=3

 

a=2b+3

6b=3+15

 

a=2b+3

6b=18

 

a=2b+3

b=18:6

 

a=2b+3

b=3

 

a=2*3+3

b=3

 

a=9

b=3

Ответ: это число 93.

Answer 2

Обозначим искомое число  ХУ, ХУ=10Х+у .Согласно условию задачи получаем систему уравнений: (10х+у):(х+у)=7+9:(х+у)

                              ( 10х+у):(х-у)=15+3:(х-у).

(10х+у-9):(х-у)=7      10х+у-9=7(х-у)

                               

(10х+у-3):(х-у)=15.  10х+у-3=15(х-у).Раскрываем скобки ,упрощаем,получается система:   х-2у=3          х=3+2у

                                   

 

               -5х+16у=3. -5(3+2у)+16у=3, у=3 ,х=9

Ответ:93. (: заменишь дробной чертой)