Помогите пожалуйста решить: tgx -2ctgx +1=0

Question

Помогите пожалуйста решить: tgx -2ctgx +1=0

Answer 1

можно решить методом замены переменной

(по определению тангенс и котангенс являются обратными функциями, отсюда следует, что: ctgx=1/tgx. 
Пусть tgx=1, а ctgx=1/t. 
Отсюда: t-2/t+1=0.
приводим к общему знаменателю, домножив на t : 
(t^2-2+t)\t = 0 
числитель равен нулю, a знаменатель  не равен нулю. 

 дискриминант:  
t^2-2+t=0 
D=t^2+t-2
D=sqrt9, 3^2
t1=1, t2=-2.
tgx=1 
arctgx/п+пк
x=п/4+пк, к принадлежит множетсву целых чисел Z
tgx=-2 
arctg(-2)+пк, так и оставляем, ибо -2 - НЕ ТАБЛИЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ
У нас дан промежуток (0, п/2). Первый корень входит в него, в отличие от второго, который мы отбрасываем. 
k=0, x=п/4

(лежит в первой четверти)
ответ: x=+-п/4

Answer 2

решене Гилле в целом правильное, но корень -2 отбрасывать нельзя, т.к. это у arcTg от отрицательных значений не табличный атрибут, а тангенс имеет и продолженеий а нижней левой четверти, и следовательно tg(x) = -2 прекрасно существует и т.к. tg(-x) = -tg(x), то второй корень равен -arcTg(2)