Найдем точку пересечения графиков заданных функций:
{y=√(5-4x)
{y=x √(5-4x)=x; 5-4x=x^2; x^2+4x-5=0; x1=-5;x2=1
x1=-5; √(5+20)=-5 неверно!
x2=1; √(5-4)=1 верно, х=1-корень уравнения
тогда у=1, (1;1)-точка пересечения
Составим уравнение касательной: f(x)=f(a)+f'(a) *(x-a); а=1
f(1)=√(5-4*1)=1;
f'(x)=(√(5-4x))'=1/(2√(5-4x)) *(5-4x)'=-4/ (2√(5-4x))=-2/√(5-4x);
f'(1)=-2/√(5-4)=-2
f(x)=1-2*(x-1); f(x)=-2x+2-уравнение касательной
Найдём точки пересечения касательной с осями координат
с осью х: y=0; -2x+2=0; -2x=-2; x=1
с осью у: x=0; y=-2*0+2; y=2
тогда имеем прямоугольный треугольник с катетами, длины которых1 и2
S=1/2 *1*2=2/2=1
Ответ. 1