1. Найти точки пересечения и посчитать определенные интегралы.
x^2 = -x + 2
x = {1, -2}
Площадь между Ox и графиком y=x^2 на этом интервале равна
(1)^3 / 3 - (-2)^3 / 3 = 3
Между Ox и y = -x + 2:
( 2*(1) - (1)^2 / 2 ) - ( 2*(-2) - (-2)^2 / 2) = 2 - 1/2 + 4 + 2 = 7,5
Разность (соответственно, ответ): 4,5
2. (не уверен, что это наилучший способ) Можно рассмотреть график площади окружности в каждой конкретной точке Ox в интервале от 1 до 4. Соответственно, определенный интеграл = объем.
Площадь окружности: Пи * x, интеграл: Пи * x^2 / 2
Пи/2 * ( 4^2 - 1^2 ) = 7.5 Пи (объем фигуры)