Найдите периметр и площадь прямоугольного треугольника, учитывая, что его высота делит...

0 голосов
21 просмотров

Найдите периметр и площадь прямоугольного треугольника, учитывая, что его высота делит гипотенузу на отрезки, равные 3 м и 12 м.


Геометрия (137 баллов) | 21 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на сторону, к которой проведена. 
Сторона, к которой проведена высота, равна 3+12=15 м
Высоту нужно найти. 
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой;
h
²=3*12=36
h=√36=6 (м)
Ѕ=h*a:2
S=6*15:2=45 м²
Периметр - сумма всех сторон многоугольника. В данном случае сумма длин катетов и гипотенузы:
Р=a+b+c
а=√(3*15)=3√5 м
b=√(12*15)=6√5 м
Р=15+9√5 (м)
Катеты можно найти и по т. Пифагора, затем найти площадь половиной их произведения.  

(228k баллов)