Почему слово увлеченно пишется с двумя нн

Потому что это наречие образованное от прилагательного с суффиксом ЕНН. (увлеченный). Есть правило. Если в прилагательном в суффиксе пишется НН, то и образованном от него наречии будет писаться НН