1. Прямые а и б параллельны,причём прямая а пересекает некоторую плоскость альфа...

Question

1. Прямые а и б параллельны,причём прямая а пересекает некоторую плоскость альфа .Доказать что и прямая б пересекает альфа. 2. даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка Р.Две прямые проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точках А1 и А2 а дальнюю в точках В1 и В2 соответственно. найдите В1В2 если А1А2=10 см, и РА1:А1В1=2:3

Answer 1

1. Две параллельные прямые а и b задают плоскость. Прямая а пересекает плоскость α, значит она пересекает и линию пересечения плоскостей с.
Прямые а, b и с лежат в одной плоскости. А в плоскости если одна из двух параллельных прямых пересекает прямую, то и другая прямая ее пересекает. То есть прямая b пересекает прямую с, а значит и плоскость α.

2. Две пересекающиеся прямые задают плоскость, которая пересекает параллельные плоскости по прямым А₁А₂ и В₁В₂. Значит линии пересечения параллельны.
ΔРА₁А₂ подобен ΔРВ₁В₂ по двум углам (угол Р общий, ∠РА₁А₂  = ∠РВ₁В₂ как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых А₁А₂ и В₁В₂ секущей РВ₁)

В₁В₂ : А₁А₂ = РВ₁ : РА₁
В₁В₂ : 10 = 5 : 2
В₁В₂ = 10 · 5 / 2 = 25 см